（本小题满分13分）如图，已知椭圆
（
）的离心率
.点
分别为椭圆
的左焦点和右顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作一条直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
.若
，求证：
.
已知函数
，
．
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围．
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
数列{
}满足
=1，
=
，（1）计算
，
，
的值；
（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.
已知函数
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
从4名男生,3名女生中选出三名代表：
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?