【原创题】已知函数的部分图像如图所示，若，且．（1）求函数的-优题课

题文

【原创题】已知函数的部分图像如图所示，若，且．

（1）求函数的单调递增区间；
（2）若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：多面角及多面角的性质

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设函数 $f (x) = x - \frac{1}{x} - a \ln x (a \in R)$

（I）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（II）若 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，记过点 $A (x_{1}, f (x_{1}))$ , $B (x_{2}, f (x_{2}))$ 的直线的斜率为 $k$ ，问：是否存在 $a$ ，使得 $k = 2 - a$ ？若存在，求出 $a$ 的值，若不存在，请说明理由．

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间
人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

设的导函数为,若函数的图象关于直线对称，且.
(Ⅰ)求实数，的值; (Ⅱ)求函数的极值。

已知直线 $l : y = x + m, m \in R .$

（I）若以点 $M (2, 0)$ 为圆心的圆与直线 $l$ 相切与点 $P$ ，且点 $P$ 在 $y$ 轴上，求该圆的方程；
（II）若直线 $l$ 关于x轴对称的直线为 $l `$ ，问直线 $l `$ 与抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 是否相切？说明理由.

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