【原创题】已知函数
的部分图像如图所示，若
，且
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若将的图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，求函数在区间
上的最大值和最小值．
已知
中，点
在线段
上，且
，延长
到
，使
.设
.
（1）用
表示向量
；
（2）若向量
与
共线，求
的值.
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价
（元/件），可近似看做一次函数
的关系（图象如下图所示）．
（1）根据图象，求一次函数
的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
已知集合
（1）当
时，求
；
（2）若
，求
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
,且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A C、BD过原点O，若
,
（i） 求
的最值．
（ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；
设函数
.
（1） 求
的单调区间与极值；
（2）是否存在实数
，使得对任意的
，当
时恒有
成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．