选修41：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是-优题课

题文

选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）求证：．

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

如图，在四面体 $A B O C$ 中, $O C ⊥ O A, O C ⊥ O B, ∠ A O B = 120^{°}$ , 且 $O A = O B = O C = 1$ .

（Ⅰ）设为 $P$ 为 $A C$ 的中点，证明：在 $A B$ 上存在一点 $Q$ ，使 $P Q ⊥ O A$ ，并计算 $\frac{A B}{A Q}$ 的值；
（Ⅱ）求二面角 $O - A C - B$ 的平面角的余弦值.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用 $C$ （单位：万元）与隔热层厚度 $x$ （单位： $c m$ ）满足关系： $C (x) = \frac{k}{3 x + 5} (0 \leq x \leq 10)$ .若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设 $f (x)$ 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求 $k$ 的值及 $f (x)$ 的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用 $f (x)$ 达到最小，并求最小值。

已知函数 $f (x) = \cos (\frac{π}{3} + x) \cos (\frac{π}{3} - x), g (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x - \frac{1}{4}$
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 的最大值，并求使 $h (x)$ 取得最大值的 $x$ 的集合。

(本小题满分15分)已知
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）定义正数数列，证明：数列是等比数列；

20070212

（Ⅲ）令成立的最小n值.

命题人：袁卫刚校对人：沈秋华

已知函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围.

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