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题文

如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,的交点, 上任意一点.

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)若平面,并且二面角的大小为,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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(本小题满分12分) 已知的必要非充分条件,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.
(1)求的值;
(2)对于椭圆,经过它左焦点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.

(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,已知的中点,在棱上.

(1)求异面直线所成角;
(2)若平面,求长;
(3)在棱上是否存在点,使得二面角的大小等于,若存在,求的长;若不存在,说明理由.

(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是,过斜率为1的直线与椭圆相交于两点,且成等差数列.
(1)请探求的关系;
(2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程.

(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱中,,棱分别是的中点.

(1)求的长;
(2)求的值;
(3)求证:.

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