如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,
,
为
与
的交点,
为
上任意一点.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)若平面
,并且二面角
的大小为
,求
的值.
(本小题满分12分) 已知;
若
是
的必要非充分条件,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点
的直线
与抛物线
交于
、
两点,若存在一定点
,使得无论
怎样运动,总有直线
的斜率与
的斜率互为相反数.
(1)求与
的值;
(2)对于椭圆:
,经过它左焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,是否存在定点
,使得无论
怎样运动,都有
?若存在,求出
坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,已知
,
,
是
的中点,
在棱
上.
(1)求异面直线与
所成角;
(2)若平面
,求
长;
(3)在棱上是否存在点
,使得二面角
的大小等于
,若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是
,
,过
斜率为1的直线与椭圆
相交于
,
两点,且
,
,
成等差数列.
(1)请探求与
的关系;
(2)设点在线段
的垂直平分线上,求椭圆
的方程.
(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱中,
,
,棱
,
分别是
、
的中点.
(1)求的长;
(2)求的值;
(3)求证:.