已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
，
是椭圆上关轴对称的任意两点，设点
，连接
交椭圆于另一点
，求证：直线
与轴相交于定点
；
（Ⅲ）设
为坐标原点，在（Ⅱ）的条件下，过点的直线交椭圆于
，
两点，求
的取值范围．
设全集为R，
，
，
．
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
，求实数a的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若
，在
（e=2.71828…）上存在一点x0，使得
成立，求a的取值范围．
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
已知函数
，曲线
在点x=0处的切线为
：
，若
时，有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求在
上的最大值和最小值．
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与p，且乙投球2次均未命中的概率为
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率．