已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,
是椭圆
上关
轴对称的任意两点,设点
,连接
交椭圆
于另一点
,求证:直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)设为坐标原点,在(Ⅱ)的条件下,过点
的直线交椭圆
于
,
两点,求
的取值范围.
设函数的定义域是
,且对任意的正实数
都有
恒成立. 已知
,且
时,
.
(1)求的值K]
(2)判断在
上的单调性,并给出你的证明
(3)解不等式.
要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户
(如图所示),在窗框总长度为的条件下,
(1)请写出窗户的面积
与圆的直径
的函数关系;
(2)要使窗户透光面积最大,窗户应具有怎样的尺寸?并写出最大值.
设为定义在R上的偶函数,当
时,
;当
时,
的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数在
上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数的图像;
(3)写出函数值域。
、设集合,
,且
.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间,并证明.
(7分)已知集合
,
,
,全集为实数集R.
(1)求;
(2)求;
(3)如果,求a的取值范围。