(本小题满分13分)已知椭圆过点
,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆上存在点
关于直线
对称,求
的所有取值构成的集合
,并证明对于
,
的中点恒在一条定直线上.
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有实数m的范围,若不存在,说明理由.
已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.
(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(2)求二面角C-AB-D的大小。
(1)证明数列{an-n}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立。