（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）设
，若对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
（1）将一星期的商品销售利润
表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
已知圆
的圆心与点
关于直线
对称，直线
与圆相交于
两点，且
，求圆的方程．
在圆锥
中，已知
，
的直径
，点
在底面圆周上，且
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到面
的距离．
命题
: 关于
的不等式
，对一切
恒成立; 命题
: 函数
在
上是增函数．若或为真， 且为假，求实数
的取值范围．
抛物线
的方程为
，过抛物线上一点
（
）作斜率为
的两条直线分别交抛物线于
两点（
三点互不相同），且满足
（
且
）．
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线
上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
（3）当
=1时，若点
的坐标为
，求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围．