无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况就我最喜爱的课外读物从文-优题课

杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类： $A$ ：优秀； $B$ ：良好； $C$ ：一般； $D$ ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，杨老师一共调查了　　名学生，其中 $C$ 类女生有　　名， $D$ 类男生有　　名；

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）在此次调查中，小平属于 $D$ 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 $A$ 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ． $E$ ， $F$ 是 $AC$ 上的两点，并且 $AE = CF$ ，连接 $DE$ ， $BF$ ．

（1）求证： $ΔDOE ≅ ΔBOF$ ；

（2）若 $BD = EF$ ，连接 $EB$ ， $DF$ ，判断四边形 $EBFD$ 的形状，并说明理由．

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） $:$

步数	频数	频率
$0 ⩽ x < 4000$	8	$a$
$4000 ⩽ x < 8000$	15	0.3
$8000 ⩽ x < 12000$	12	$b$
$12000 ⩽ x < 16000$	$c$	0.2
$16000 ⩽ x < 20000$	3	0.06
$20000 ⩽ x < 24000$	$d$	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

某周日上午 $8 : 00$ 小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动． $11 : 00$ 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 $12 : 00$ 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米 $/$ 小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 $x$ （小时）后，到达离家 $y$ （千米）的地方，图中折线 $OABCD$ 表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　　千米，小宇在活动中心活动时间为　　小时，他从活动中心返家时，步行用了　　小时；

（2）求线段 $BC$ 所表示的 $y$ （千米）与 $x$ （小时）之间的函数关系式（不必写出 $x$ 所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 $12 : 00$ 前回到家，并说明理由．

阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
$A$	$0 ⩽ t ⩽ 0.5$	6	0.15
$B$	$0.5 ⩽ t ⩽ 1$	$a$	0.3
$C$	$1 ⩽ t ⩽ 1.5$	10	0.25
$D$	$1.5 ⩽ t ⩽ 2$	8	$b$
$E$	$2 ⩽ t ⩽ 2.5$	4	0.1
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　，中位数落在　　组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3） $E$ 组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在 $E$ 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

类别	频数（人数）	频率
文学	m	0 42
艺术	22	0 11
科普	66	n
其他	28
合计		1