某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
| 日 期 |
1月10日 |
2月10日 |
3月10日 |
4月10日 |
5月10日 |
6月10日 |
| 昼夜温差x（°C） |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
6 |
| 就诊人数y（个） |
22 |
25 |
29 |
26 |
16 |
12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考公式：
，
）
已知函数
，数列
满足
，
．
（1）求
；
（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．
（1）若
的展开式中，
的系数是
的系数的
倍，求
；
（2）已知
的展开式中, 的系数是
的系数与
的系数的等差中项,求
；
（3）已知
的展开式中,二项式系数最大的项的值等于
,求
.
已知复数
，当实数
为何值时:
（1）
为实数；
（2）
为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）复数
对应的点
在第四象限．
已知数列
的相邻两项
，
是关于
方程
的两根，且
．
（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列的前
项和
；
（3）设函数
，若
对任意的
都成立，求实数
的范围．
已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．
（1）求数列，的通项和；
（2）设，求数列的前n项和．