（本题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知椭圆
及直线
：
．
（Ⅰ）当直线和椭圆有公共点时，求实数
的取值范围．
（Ⅱ）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
（本小题满分10分）
设
，函数
．
(Ⅰ) 若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函数
在
上是单调递减函数，求实数的取值范围．
（本小题满分10分）
已知数列
的前
项和为
，
，满足
.
(Ⅰ) 计算
，
，
，
；
（Ⅱ）求的通项公式.
（本小题满分10分）
摆地摊的某摊主拿了
个白的，个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出
个棋子，中彩情况如下：
| 摸棋子 |
个白棋子 |
 个白棋子 |
 个白棋子 |
其它 |
| 彩金 |
 元 |
 元 |
纪念品（价值角） |
同乐一次（无任何奖品） |
(Ⅰ) 某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求获得彩金元的概率；
（Ⅱ）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求无任何奖品的概率；
（Ⅲ）按摸彩
次统计，摊主可望净赚约多少钱？（精确到个位）
（本小题满分10分）
已知
展开式中所有项的二项式系数之和为
，求该展开式中系数最大的项．
（本小题满分8分）
现有
名男生、
名女生站成一排照相．(用数字作答)
(Ⅰ) 两女生要在两端，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅲ）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
（Ⅳ）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？