（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,-优题课

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题文

（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：空间向量的应用平行线法

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相关试题

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且.
(1)求抛物线方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时.
(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.

如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有 $n$ 位学生，每次活动均需该系 $k$ 位学生参加（ $n$ 和 $k$ 都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 $k$ 位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 $x$ .

（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（Ⅱ）求使 $P (X = m)$ 取得最大值的整数 $m$ .

设函数 $f_{x} (x) = - 1 + x + \frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{x^{3}}{3^{2}} + \dots + \frac{x^{n}}{n^{2}} (x \in R, n \in N^{*})$ ，证明：
（Ⅰ）对每个 $n \in N^{*}$ ，存在唯一的 $x_{n} \in [\frac{2}{3}, 1]$ ，满足 $f_{x} (x_{n}) = 0$ ；
（Ⅱ）对任意 $p \in N^{*}$ ，由（Ⅰ）中 $x_{n}$ 构成的数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $0 < x_{n} - x_{n - p} < \frac{1}{n}$ .

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