（本小题满分13分）某校书法兴趣组有
名男同学
，
，
和名女同学
，
，
，其年级情况如下表：
| |
一年级 |
二年级 |
三年级 |
| 男同学 |
|
|
|
| 女同学 |
|
|
|
现从这
名同学中随机选出
人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设
为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率．
已知A,B是抛物线
上的两个动点，
为坐标原点，非零向量
满足
．
（Ⅰ）求证：直线
经过一定点；
（Ⅱ）当
的中点到直线
的距离的最小值为
时，求
的值．
双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，
（1）求双曲线的离心率e；
（2）若此双曲线过C（2，
），求双曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，
的方程。
已知抛物线C:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）.过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到
.
（1）求证：
；
（2）求证：的面积为定值.
设椭圆
：
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
），原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为（
，0），点
在椭圆上（与、均不重合），点
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
（本小题满分14分）如果对于函数
的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数
，
是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
．证明：对于任意的
，都有
成立．（3）设
、
为实常数，
．若
是区间
上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．