（本小题满分13分）某校书法兴趣组有
名男同学
，
，
和名女同学
，
，
，其年级情况如下表：
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一年级 |
二年级 |
三年级 |
| 男同学 |
|
|
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| 女同学 |
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现从这
名同学中随机选出
人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设
为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率．
若a、b、c均为正数，求证：
。
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率
；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
（南京市2002年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商 场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为 11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件
元，预计年销售量将减少p万件.
（1）将第二年商场对商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？
已知直线
是半径为3的圆
的一条切线，
是平面上的一动点，作
，垂足为
，且
；
（1）、试问点的轨迹是什么样的曲线？求出该曲线的方程；
（2）、过圆心作直线交点的轨迹于
、
两点，若
，求直线
的方程。
已知函数
，点
、
是该函数图象上的两点，且满足
，
；
（1）、求证：
；
（2）、问是否能够保证
和
中至少有一个为正数？请证明你的结论。