（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式
；
（2）对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求
的值.
设
，函数
的导函数为
.
（Ⅰ）求
的值，并比较它们的大小；
（Ⅱ）求函数
的极值.
甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是
，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；
（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.
在数列
中，
，
，
。
（Ⅰ）计算
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
已知数列
中，
，且
（
）。
（I）求
，
的值及数列的通项公式；
（II）（II）令
，数列
的前
项和为
，试比较
与的大小；
（III）令
，数列
的前项和为
，求证：对任意
，都有
。