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题文

(本小题满分12分)某班元旦迎新有奖活动中有一节目,参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4,且质地均匀的小正四面体,规定:每位参与者只掷一次,取着地一面的数字,如果掷出所取的三个数字都不相同,如“1、2、3”,“1、2、4”等情形则为获奖.
(1)求某参与者获奖的概率;
(2)获奖一次得到十元的奖品,否则得到纪念奖2元的奖品,求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰好为12元的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记△的内角所对的边长分别为,若,△的面积,求的值.

已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦,
(1)当时,求弦的长.
(2)当弦被点平分时,求出弦所在直线的方程.

为关于n的k次多项式.数列{an}的首项,前n项和为.对于任意的正整数n,都成立.
(1)若,求证:数列{an}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列

若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数上的正函数,区间叫做等域区间.
(1)已知上的正函数,求的等域区间;
(2)试探究是否存在实数,使得函数上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

若椭圆)过点,离心率为的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,的方程为,过上任一点的切线,切点为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的另一交点为,当弦最大时,求直线的方程;
(3)求的最大值与最小值。

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