(本小题满分12分)某班元旦迎新有奖活动中有一节目,参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4,且质地均匀的小正四面体,规定:每位参与者只掷一次,取着地一面的数字,如果掷出所取的三个数字都不相同,如“1、2、3”,“1、2、4”等情形则为获奖.
(1)求某参与者获奖的概率;
(2)获奖一次得到十元的奖品,否则得到纪念奖2元的奖品,求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰好为12元的概率.
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记△的内角
、
、
所对的边长分别为
、
、
,若
,△
的面积
,
,求
的值.
已知圆内有一点
,
为过点
且倾斜角为
的弦,
(1)当时,求弦
的长.
(2)当弦被点
平分时,求出弦
所在直线的方程.
设为关于n的k
次多项式.数列{an}的首项
,前n项和为
.对于任意的正整数n,
都成立.
(1)若,求证:数列{an}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列
若函数为定义域
上单调函数,且存在区间
(其中
),使得当
时,
的取值范围恰为
,则称函数
是
上的正函数,区间
叫做等域区间.
(1)已知是
上的正函数,求
的等域区间;
(2)试探究是否存在实数,使得函数
是
上的正函数?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
若椭圆(
)过点
,离心率为
,
的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,
的方程为
,过
上任一点
作
的切线
,
,切点为
,
。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与
的另一交点为
,当弦
最大时,求直线
的方程;
(3)求的最大值与最小值。