（本小题满分12分）已知某校四个社团的学生人数分别为10,5-优题课

（本小题满分12分）已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．
（Ⅰ）从四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率．

科目数学题型解答题难度中等

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $a + b + c = 8$ .

（1）若 $a = 2, b = \frac{5}{2}$ ，求 $c o o s C$ 的值;
（2）若 $\sin A \cos^{2} \frac{B}{2} + \sin B \cos^{2} \frac{A}{2} = 2 \sin C$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{9}{2} \sin C$ ，求 $a$ 和 $b$ 的值.

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中 $a$ 的值；
（2）分别球出成绩落在 $[50, 60)$ 与 $[60, 70)$ 中的学生人数；
（3）从成绩在 $[50, 70)$ 的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 $[60, 70)$ 中的概率.

（已知 $\{a_{n}\}$ 是首项为1，公差为2的等差数列， $S_{n}$ 表示 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.
（1）求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；
（2）设 $\{b_{n}\}$ 是首项为2的等比数列，公比 $q$ 满足 $q^{2} - (a_{4} + 1) q + S_{4} = 0$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的通项公式及其前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

已知 $∆ A B P$ 的三个顶点在抛物线 $C$ ： $x^{2} = 4 y$ 上， $F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $A B$ 的中点， $\overset{⇀}{P F} = 3 \overset{⇀}{F M}$ ；
（1）若 $|P F| = 3$ ，求点 $M$ 的坐标；
（2）求 $∆ A B P$ 面积的最大值.

已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 |x - a| (a > 0)$ ，若 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最小值记为 $g (a)$ .
（1）求 $g (a)$ ；
（2）证明：当 $x \in [- 1, 1]$ 时，恒有 $f (x) \leq g (a) + 4$ .

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