（本小题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，-优题课

题文

（本小题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：等比数列数列综合

相关试题

过抛物线 $E : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 作斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ 的两条不同的直线 $l_{1}, l_{2}$ ,且 $k_{1} + k_{2} = 2$ ， $l_{1}$ 与 $E$ 相交于点 $A, B$ , $l_{2}$ 与 $E$ 相交于点 $C, D$ .以 $A B, C D$ 为直径的圆 $M$ ，圆 $N$ （ $M, N$ 为圆心）的公共弦所在的直线记为 $l$ .
（I）若 $k_{1} > 0, k_{2} > 0$ ,证明； $\overset{⇀}{F M} \cdot \overset{⇀}{F N} < 2 p^{2}$ ；
（II）若点 $M$ 到直线 $l$ 的距离的最小值为 $\frac{7 \sqrt{5}}{5}$ ,求抛物线 $E$ 的方程.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将从点 $M$ 出发沿纵、横方向到达点 $N$ 的任一路径成为 $M$ 到 $N$ 的一条" $L$ 路径"。如图所示的路径 $M M_{1} M_{2} M_{3} N 与路径 M N_{1} N$ 都是 $M$ 到 $N$ 的" $L$ 路径"。某地有三个新建的居民区，分别位于平面 $x O y$ 内三点 $A (3, 20), B (- 10, 0), C (14, 0)$ 处。现计划在 $x$ 轴上方区域（包含x轴）内的某一点 $P$ 处修建一个文化中心。

（I）写出点 $P$ 到居民区 $A$ 的" $L$ 路径"长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点 $O$ 为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，" $L$ 路径"不能进入保护区，请确定点 $P$ 的位置，使其到三个居民区的" $L$ 路径"长度值和最小。

如图，在直棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} 中， A D / / B C$ $, ∠ B A D = 90^{°}, A C ⊥ B D, B C = 1, A D = A A_{1} = 3$ .

（I）证明： $A C ⊥ B_{1} D$ ；
（II）求直线 $B_{1} C_{1} 与平面 A C D_{1}$ 所成角的正弦值.

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 $Y$ （单位： $k g$ ）与它的"相近"作物株数 $X$ 之间的关系如下表所示：

$X$	1	2	3	4
$Y$	51	48	45	42

这里，两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米.

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好"相近"的概率；
（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.

已知函数 $f (x) = \sin (x - \frac{π}{6}) + \cos (x - \frac{π}{3}), g (x) = 2 \sin^{2} \frac{x}{2}$ .
（I）若 $α$ 是第一象限角，且 $f (α) = \frac{3 \sqrt{3}}{5}$ .求 $g (α)$ 的值；
（II）求使 $f (x) \geq g (x)$ 成立的 $x$ 的取值集合.

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