（本小题满分14分）已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
，
分别是线段
，
的中点．
（1）判断并说明
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不
存在，请说明理由；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的平面角的余弦值．
某校内有一块以
为圆心，
（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形
区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，
区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.
（1）设
（单位：弧度），用
表示弓形的面积
；
（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计
的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.
（参考公式：扇形面积公式
，
表示扇形的弧长）
已知二次函数
满足
且
的图像在
处的切线垂直于直线
.
（1）求
的值；
（2）若方程
有实数解，求
的取值范围.
已知角
是
的内角，
分别是其对边长，且
.
（1）若
，求
的长；
（2）设
的对边
，求面积的最大值.
已知函数
（1）计算
的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线
的下方.
函数
的最小正周期为
，其图像经过点
（1）求
的解析式；
（2）若
且
为锐角，求
的值.