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如图,在空间直角坐标系O - xyz中,正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为,点M,N分别在PA,BD上,且

(1)求证:MN⊥AD;
(2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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相关试题

已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在的直线方程为,求:
(1)顶点的坐标;
(2)直线的方程.

某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机,这两种产品的市场需求量大,有多少卖多少。今年元旦假期7天该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量,以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况,得到两种产品的有关数据如下表:(表中单位:百元)
试问:怎样确定两种货物的进货量,才能使7天的总利润最大,最大利润是多少?

某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.


某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68


(1)求回归直线方程,其中
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

已知圆轴交于两点,是圆上的动点,直线分别与轴交于两点.

(1)若时,求以为直径圆的面积;
(2)当点在圆上运动时,问:以为直径的圆是否过定点?如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,说明理由.

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