【原创】设集合
，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（Ⅰ）设
，若
，则
，就称子集A满足性质
，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（Ⅱ）所取出的非空子集的最大元素为
，求的分布列和数学期望
.
已知椭圆
的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
已知数列
的首项
，前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设函数
，
是函数
的导函数，令
，求数列
的通项公式，并研究其单调性．
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为
轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里
处，如图．现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线
；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发
小时后，失事船所在位置的横坐标为
．
（1）当
时，写出失事船所在位置
的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
已知函数
．
（1）若
为
的极值点，求
的值；
（2）若
的图象在点
处的切线方程为
，求在区间
上的最大值．
已知
为等差数列
的前
项和,且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和公式．