已知过点
的动直线
与抛物线
相交于
两点．当直线的斜率是
时，
．
（１）求抛物线
的方程；
（２）设线段
的中垂线在
轴上的截距为
，求的取值范围．
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村
到
年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为
，
年编号为
，…，年编号为
．数据如下：
年份（ ） |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
１０ |
人数（ ） |
３ |
５ |
８ |
１１ |
１３ |
１４ |
１７ |
２２ |
３０ |
３１ |
（１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于
人的概率；
（２）根据前
年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程
，并计算第
年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（1）求证数列是等差数列；
（2）设
…
，求
。
选修4-5：不等式选讲
已知关于
的不等式：
的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数
的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：
．
的内角
，
，
所对的边长分别为
，
，
且
，
．
，求
的值