【改编】（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，， ，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
己知集合，， 若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
已知数列的前n项和，满足：三 点共线（a为常数，且）． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知向量，，若， 且、、分别为的三边、、所对的角． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长。
已知数列满足：． （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和．
若以点为顶点的三角形为直角三角形，求实数的值．
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的前n项和为
，数列
是等比数列，满足
，
， 
，
．和的通项公式；
，求数列
的前n项和
．
，
，
”是“
”的充分不必要条件，求
的取值范围.
的前n项和
，满足：
三
）．
，若数列
为等比数列，求a的值；
，数列
的前n项和为
，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，
，若
，
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角．
，
，
成等差数列，且
，求
满足：
．
为等比数列；
的前
项和
．
为顶点的三角形为直角三角形，求实数
的值．