如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆和圆于
两点，延长
交圆于点
，延长
交圆于点
．已知
．
（1）求
的长；
（2）求
．
（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
（本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设
求
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知
，对
，
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值．
（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
已知
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
至
,延长
交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．