如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于-优题课

如图，直线 $y = kx + b (k$ 、 $b$ 为常数）分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (0, 3)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $y = kx + b$ 的函数解析式；

（2）若点 $P (x, y)$ 是抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 上的任意一点，设点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$ ，求 $d$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求 $d$ 取最小值时点 $P$ 的坐标；

（3）若点 $E$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的对称轴上移动，点 $F$ 在直线 $AB$ 上移动，求 $CE + EF$ 的最小值．

如图，点 $E$ 是 $ΔABC$ 的内心， $AE$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$ ，交 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ，过点 $D$ 作直线 $DM$ ，使 $∠ BDM = ∠ DAC$ ．

（1）求证：直线 $DM$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $D E^{2} = DF \cdot DA$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，以点 $A$ 为圆心， $AB$ 长为半径画弧交 $AD$ 于点 $F$ ，再分别以点 $B$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} BF$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；连接 $AP$ 并延长交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $EF$ ，则所得四边形 $ABEF$ 是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 $ABEF$ 是菱形；

（2）若菱形 $ABEF$ 的周长为16， $AE = 4 \sqrt{3}$ ，求 $∠ C$ 的大小．

为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位： $cm)$ 如表所示：

甲	63	66	63	61	64	61
乙	63	65	60	63	64	63

（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．

根据要求，解答下列问题：

①方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的解为　　；

②方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的解为　　；

③方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的解为　　；

$\dots$

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程 $x^{2} - 9 x + 8 = 0$ 的解为　　；

②关于 $x$ 的方程　　的解为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = n$ ．

（3）请用配方法解方程 $x^{2} - 9 x + 8 = 0$ ，以验证猜想结论的正确性．