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题文

如图,在□中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°.

(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆内接四边形的性质 解直角三角形
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.

(1)求证:∠ABD=∠CBD;
(2)若∠C=2∠E,求证:AB=DC;
(3)在(2)的条件下,,求四边形AEBD的面积.

在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4.

(1)求证:AC⊥BD
(2)求△AOB的面积

如图某水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水面,点E在DC上,测得背水坡AB的长为18米,倾角∠B=300,迎水坡CD上线段DE的长为8米,∠ADC=1200

(1)请你帮技术员算出水的深度(精确到0.01米,参考数据);
(2)就水的深度而言,平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用20天?(精确到0.01米)

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E是BC的中点、F是CD上的点,连接AE、EF、AC,EF和AC相交于点O。

(1)求证:AO·OF=OC·OE;
(2)若点F是DC的中点,连接BD交AE于点G,求证:四边形EFDG是菱形.

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