医生的专业能力参数
可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力的频率分布直方图:
（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．
①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；
②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为
，求随机变量的分布列和期望．
（本小题满分12分）如图三棱锥
中，
，
，
，
.
证明：（Ⅰ）面
面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离..
（本小题满分12分）某市为调研高三一轮复习质量在2015年1月份组织了一次期末统一考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析,利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
| 分数段 |
 |
 |
 |
| 频数 |
 |
||
| 频率 |
 |
 |
（Ⅰ）求表中
的值并估计这次考试全校学生数学成绩优秀的人数（分数在
范围为优秀)；
（Ⅱ）从得分在
内的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均分不低于140分的概率.
（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，且
.
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，
，
为
的中点，求
的长度.
（本小题满分14分）已知抛物线
的焦点为
，准线
与
轴的交点为
.点
（
）在抛物线
上，且
的外接圆圆心到准线的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线
与抛物线交于另一点
，证明：
为定值；
（Ⅲ）过点
作圆
的两条切线，与
轴分别交于
、
两点，求
面积取得最小值时对应的
值.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得当
时，对任意的
，恒有
？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由.