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题文

已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C在第一象限内的任意一点,过点P且斜率为的直线与椭圆相切,设 的斜率分别为,试证明为定值,并求出此定值;
(Ⅲ)若直线与椭圆交于不同的两点,且原点O到直线l的距离为1,设,当时,求的面积的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知在点处的切线方程与直线垂直.
(Ⅰ)若恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅱ)当时,求证:


设函数,数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记试比较与Q的大小关系,并说明理由.

下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

(Ⅰ)若的中点,求证:
(Ⅱ)证明:∥面
(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.

山东省实验中学为了活跃师生的课外文化生活,在2015年3月中旬举办了一次知识竞赛,经过层层筛选,最后五名同学进入了总决赛.在进行笔答题知识竞赛中,最后一个大题是选做题,要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答,假设这5位选手选做每一题的可能性均为,求
(Ⅰ)其中甲乙2位选手选做同一道题的概率.
(Ⅱ)设这5位选手中选做第1题的人数为x,求x的分布列及数学期望.

设函数,其中向量
(Ⅰ)求函数的最大值和单调递增区间;
(Ⅱ)将函数的图象沿x轴进行平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,如何进行平移使其平移长度最小?

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