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题文

已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C在第一象限内的任意一点,过点P且斜率为的直线与椭圆相切,设 的斜率分别为,试证明为定值,并求出此定值;
(Ⅲ)若直线与椭圆交于不同的两点,且原点O到直线l的距离为1,设,当时,求的面积的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数f(x)=-aln xx(a≠0),
(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.

已知椭圆C=1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线lxy=0与以原点为圆心, 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MAMB交椭圆于AB两点,设两直线的斜率分别为k1k2,且k1k2=4,证明:直线AB过定点.

已知定点A(p为常数,p>0),Bx轴负半轴上的一个动点,动点M使得|AM|=|AB|,且线段BM的中点Gy轴上.

(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点T(4,0),当p=2时,求|EF|的最大值.

A(x1y1),B(x2y2)是椭圆C=1(a>b>0)上两点,已知mn,若m·n=0且椭圆的离心率e,短轴长为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为-,点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;
(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQBQ与直线x=4分别交于MN两点,直线BM与椭圆的交点为D.求证,ADN三点共线.

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