（2014年辽宁鞍山12分）如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点 A 作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C. 过点F作FG∥BD，交直线AB于点G.
（1）如图1，点F在边 AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是 ；
（2）如图 2，若点F在边AD 的延长线上，则线段FG，DC，BD 之间满足的数量关系是 . 证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个 45°角的顶点与点B 重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG 于M，N两点，当FM=2时，求线段NG 的长.
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，_____≌____并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
证明：DC⊥BE．
如图：在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3).求出△ABC的面积。
在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1
写出A1 、B1 、C1的坐标
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．
『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝，
又在直角梯形ABCD中，BCAD(填大小关系)，
即．
∴＜．
观察与发现：
在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．有同学说此时的△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点
处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．试问：图⑤中∠
的大小是多少？(直接回答，不用说明理由)．
描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
请你用数学表达式写出海宝发现的这个有趣的现象；
请你证明海宝发现的这个有趣现象.