已知在直角坐标系中，A(0,2),F(3,0),D为x轴上一-优题课

已知在直角坐标系中，A(0,2),F(-3,0),D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C(2，)为定点，在点D移动的过程中，如果以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为_______________.

科目数学题型解答题难度中等

菱形 $ABCD$ 的周长为8， $∠ ABC + ∠ ADC = 90 °$ ，以 $AB$ 为腰，在菱形外作底角是 $45 °$ 的等腰 $ΔABE$ ，连接 $AC$ ， $CE$ ．请画出图形，并直接写出 $ΔACE$ 的面积．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = - 3$ ， $B (- 1, 0)$ ， $F (0, 1)$ ，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出抛物线顶点 $E$ 的坐标，并判断 $AC$ 与 $EF$ 的位置关系，不需要说明理由．

注：抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标是 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

如图，在 $⊙ O$ 中， $\hat{AC} = \hat{CB}$ ， $CD ⊥ OA$ 于 $D$ ， $CE ⊥ OB$ 于 $E$ ，求证： $AD = BE$ ．

如图，直角 $ΔABC$ 中， $∠ A$ 为直角， $AB = 6$ ， $AC = 8$ ．点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 分别在 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ 边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点 $P$ 由点 $A$ 出发以每秒3个单位的速度向点 $B$ 运动，点 $Q$ 由点 $B$ 出发以每秒5个单位的速度向点 $C$ 运动，点 $R$ 由点 $C$ 出发以每秒4个单位的速度向点 $A$ 运动，在运动过程中：

（1）求证： $ΔAPR$ ， $ΔBPQ$ ， $ΔCQR$ 的面积相等；

（2）求 $ΔPQR$ 面积的最小值；

（3）用 $t$ （秒 $) (0 ⩽ t ⩽ 2)$ 表示运动时间，是否存在 $t$ ，使 $∠ PQR = 90 °$ ？若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于圆 $O$ ， $∠ BAD = 90 °$ ， $AC$ 为直径，过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ，过 $AC$ 的三等分点 $F$ （靠近点 $C)$ 作 $CE$ 的平行线交 $AB$ 于点 $G$ ，连接 $CG$ ．

（1）求证： $AB = CD$ ；

（2）求证： $C D^{2} = BE \cdot BC$ ；

（3）当 $CG = \sqrt{3}$ ， $BE = \frac{9}{2}$ 时，求 $CD$ 的长．

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