如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．线段BD是否恒等于DE，若是请证明，若不是请说明理由.
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，
)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)直接写出∠OAB的度数；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
(3)求S关于t的解析式及S的最大值.
如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）求证：DF＝DH；
（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半径．
学习与探究
（1）请在图1的正方形
内，作出使
的所有点
，并简要说明作法.
我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求.
（2）请在图2的正方形内（含边），画出使
的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹；
（3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，请在矩形内（含边），画出
的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹.
已知二次函数y=x2－(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B左侧，位于原点两侧. 若S△ABC的面积为3，求a的值.
在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM = MH，FM⊥HM；现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论.