如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．
（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；
（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点
，线段
的中点的横坐标为
，有
成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点
,且
,当
变化时, 
的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由.
（本小题满分13分） 已知数列
的前
项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数的值．
（本小题满分13分）在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）已知点
，
，点
为坐标原点，点
在第二象限，且
，记
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的面积.