（本题10分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝-优题课

（本题10分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2}}{x - 1}$ ，其中 $x - 3 = 0$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与 $x$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 6)$ ，抛物线的顶点坐标为 $E (2, 8)$ ，连结 $BC$ 、 $BE$ 、 $CE$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断 $ΔBCE$ 的形状，并说明理由；

（3）如图2，以 $C$ 为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径作 $⊙ C$ ，在 $⊙ C$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $BP + \frac{1}{2} EP$ 的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

如图1， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $C$ 在直径 $BA$ 的延长线上，且 $∠ CDA = ∠ CBD$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan ∠ ADC = \frac{1}{2}$ ， $AC = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

（3）如图2，在（2）的条件下， $∠ ADB$ 的平分线 $DE$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，连结 $BE$ ．求 $\sin ∠ DBE$ 的值．

如图，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C (5, 0)$ ，若 $OC = AC$ ，且 $S_{ΔOAC} = 10$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $ax + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度 $AB$ ，在 $C$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向白塔方向前进15米到达 $D$ 处，又测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，点 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 在同一水平线上，求白塔的高度 $AB$ ． $(\sqrt{3} \approx 1.7$ ，精确到1米）

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