（本小题满分13分）已知双曲线
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
虚轴长为2．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与双曲线相交于
，
两点（
均异于左、右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
已知命题
：
，使
；命题
：函数
的定义域为R．（1）若命题为真，求实数
的取值范围；（2）若命题为真，求实数的取值范围；（3）如果P且 Q为假，或P或 Q为真，求实数的取值范围．
已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为
，短轴长为4，求椭圆标准方程
如右图（1）所示，定义在区间
上的函数
，如果满
足：对
，
常数A，都有
成立，则称函数
在区间上有下界，其中
称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数、
可以是正数，也可以是负数或零）
（Ⅰ）试判断函数
在
上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界.
请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上
有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在
上是否
有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数
（
是常数）是否是
（
、
是常数）上的有界函数？
已知：三次函数
，在
上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当
时，
|
（1）求函数f (x)的解析式；（2）若函数
，求
的单调区间.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若
求△ABC的面积．