各项为正的数列
满足
,
，
（1）取
，求证：数列
是等比数列，并求其公比；
（2）取
时令
，记数列
的前
项和为
，数列的前项之积为
，求证：对任意正整数，
为定值
已知函数
和
的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合
，
．
如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
如图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，的内接正方形
为一水池,其余地方种花.若
,设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.
（1）试用
,
表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.
（1）求证：
；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证
；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
如图，已知点
和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若
，求向量
；
（2）求
的最大值．