一种画椭圆的工具如图①所示． $O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接， $MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$ ， $MN=3$ ．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动， $M$ 处的笔尖画出的椭圆记为 $C$ ．以 $O$ 为原点， $AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图②所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设动直线 $l$ 与两定直线 $l_1:x-2y=0$ 和 $l_2:x+2y=0$ 分别交于 $P,Q$ 两点．若直线 $l$ 总与椭圆 $C$ 有且只有一个公共点，试探究： $△OPQ$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难