如图,已知四棱台ABCDA1B1C1D1上、下底面分别是边长-优题课

题文

如图,已知四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上、下底面分别是边长为3和6的正方形, $A A_{1} = 6$ ,且 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A B C D$ ,点 $P, Q$ 分别在棱 $D D_{1}, B C$ 上.

（1）若 $P$ 是 $D D_{1}$ 的中点,证明: $A B_{1} = P Q$ ；
（2）若 $P Q ∥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ,二面角 $P - Q D - A$ 的余弦值为 $\frac{3}{7}$ ,求四面体 $A D P Q$ 的体积.

科目数学题型解答题难度中等

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如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．

设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x－y－1＝0和l₂：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点．又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是(其中)．
（1）求椭圆的离心率的取值范围．
（2）当离心率最小且时，求椭圆的方程．
（3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于、两点，与这个椭圆交于、两点．求四边形ABCD面积的取值范围．

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