△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c-优题课

题文

$△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ .已知 $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{3}, \sin (A + B) = \frac{\sqrt{6}}{9}, a c = 2 \sqrt{3}$ 求 $\sin A$ 和 $c$ 的值.

科目数学题型解答题难度中等

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在极坐标系中，已知点，，求以为直径的圆的极坐标方程．

设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值．

(本小题满分16分)已知函数的图象在上连续不断，定义：
，
其中，表示函数在区间上的最小值，表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“阶收缩函数”.
(1)若，试写出的表达式；
(2)已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出相应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；
（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

(本小题满分15分)已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.

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