如图，椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$过 $F_2$的直线交椭圆于 $P,Q$两点，且 $PQ\perp P{F}_1$.

（1）若 $\left|P{F}_1\right|=2+\sqrt{2},\left|P{F}_2\right|=2-\sqrt{2}$，求椭圆的标准方程;
（2）若 $\left|P{F}_1\right|=\left|PQ\right|$求椭圆的离心率 $e$.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等