（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
（Ⅱ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）
（本小题满分 14 分）设数列
的首项
，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：
是等比数列；
（Ⅱ）若
，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（Ⅲ）若是递增数列，求
的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
（
、
为常数）．
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）若
,当
时，
恒成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
，（
）．
（Ⅰ）求函数
的递增区间；
（Ⅱ）若函数
在
上有两个不同的零点
、
，求
的值．
（本小题满分12分）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的面积．
的单调递增区间；
,求