(本题满分为15分)如图，焦点在
轴的椭圆，离心率
，且过点
（-2，1），由椭圆上异于点的
点发出的光线射到点处被直线
反射后交椭圆于
点(点与点不重合)．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求证:直线
的斜率为定值；
（3）求
的面积的最大值．
已知数列
中，
．（1）若
，求
；（2）若数列
为等差数列，且
，求数列的通项公式.
如图，在梯形
中，
分别是腰
的中点，
在线段
上，且
,下底是上底的2倍，若
，用
表示
.
在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点
到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与
轴交于点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于
、
两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
依次是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图，已知长方形
的两条对角线的交点为
，且
与
所在的直线方程分别为
．
（1）求
所在的直线方程；
（2）求出长方形的外接圆的方程.