（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C：
，直线
（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线
的普通方程；
（Ⅱ）设
，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．
如图，
是△
的外接圆，D是
的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，证明：当
时，
；
（Ⅱ）当
时，证明：
．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，直线
过椭圆的右焦点
，且交椭圆于
，
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，连结
，过点作垂直于
轴的直线
，设直线与直线交于点
，试探索当
变化时，是否存在一条定直线
，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在
年
月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取
名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（1）若幸福度不低于
分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取
人，至
多有
人是“极幸福”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．
，求
的取值范围。
条件．