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(本小题12分)设
(1)求函数的单调区间;
(2)若当恒成立,求的取值范围

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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双曲线 C 1 : x 2 4 2 - y 2 b 2 = 1 ,圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 + b 2 ( b > 0 ) 在第一象限交点为A, A ( x A , y A ) ,曲线 Γ x 2 4 - y 2 b 2 = 1 , x > x A x 2 + y 2 = 4 + b 2 , x > x A

(1)若 x A = 6 ,求b;

(2)若 b = 5 C 2 与x轴交点记为 F 1 F 2 ,P是曲线 Γ 上一点,且在第一象限,并满足 P F 1 = 8 ,求∠ F 1 P F 2

(3)过点 S ( 0 , 2 + b 2 2 ) 且斜率为 - b 2 的直线 l 交曲线 Γ 于M、N两点,用b的代数式表示 OM ON ,并求出 OM ON 的取值范围。

已知: ν = q x x ( 0 , 80 ] ,且 ν = 100 -135 ( 1 3 ) 80 x , x ( 0 , 40 ) - k ( x - 40 ) + 85 , x [ 40 , 80 ] ( k > 0 )

(1)若v>95,求x的取值范围;

(2)已知x=80时,v=50,求x为多少时,q可以取得最大值,并求出该最大值。

已知 f ( x ) =sin ωx ( ω > 0 ) .

(1)若f(x)的周期是4π,求 ω ,并求此时 f ( x ) = 1 2 的解集;

(2)已知 ω = 1 g ( x ) = f 2 ( x ) + 3 f ( - x ) f ( π 2 - x ) x 0 , π 4 ,求g(x)的值域.

已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体。

(1)求圆柱体的表面积;

(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转 π 2 A 1 BC D 1 ,求 A D 1 与平面ABCD所成的角。

已知数集 A = { a 1 , a 2 , a n } ( 1 a 1 < a 2 < a n , n 2 ) 具有性质 P ;对任意的 i , j ( 1 i j n ) a i a j a j a i 两数中至少有一个属于 A

(Ⅰ)分别判断数集 { 1 , 3 , 4 } { 1 , 2 , 3 , 6 } 是否具有性质 P ,并说明理由;

(Ⅱ)证明: a 1 = 1 ,且 a 1 + a 2 + + a n a 1 - 1 + a 2 - 1 + + a n - 1 = a n ;

(Ⅲ)证明:当 n = 5 时, a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 成等比数列。

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