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题文

已知椭圆上的左、右顶点分别为为左焦点,且,又椭圆过点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点分别在椭圆和圆上(点除外),设直线,的斜率分别为,,若,证明:,,三点共线.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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中心在原点,焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长,离心率之比为2:3。求这两条曲线的方程

如图,已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且
的圆心是椭圆的左顶点,设圆与椭圆交于点与点

(1)求的最小值;
(2)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求的最小值.

已知经过点的双曲线C的渐近线方程为,直线与双曲线右支交于P,Q两点.
(1)求的取值范围;
(2)若,且曲线C上存在点,满足,求点坐标

已知抛物线上有两点
(1)当抛物线的准线方程为时,作正方形ABCD使得边CD直线方程为,求正方形
的边长;
(2)抛物线上一定点Px0,,y0(y0>0),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求证直线AB的斜率是非零常数.

如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.

(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;
(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.

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