已知椭圆
上的左、右顶点分别为
，
，
为左焦点，且
，又椭圆
过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
和
分别在椭圆和圆
上（点
除外），设直线
,
的斜率分别为
,
，若
，证明：,,三点共线．
定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并给予证明；
（3）当
为何值时，关于方程
在上有实数解？
某同学用“五点法”画函数
（
）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
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（Ⅰ）请求出上表中的
，并直接写出函数
的解析式；
（Ⅱ）将的图象沿x轴向右平移
个单位得到函数
，若函数在
（其中
上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为
、
，求
与
夹角θ的大小．
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当
时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图象是线段
，其中
．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
在
中，角
所对的边分别为
，满足：
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的最大值，并求取得最大值时角
的值．
已知
；
．
（Ⅰ）若
是
的必要条件，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
是
的必要不充分条件，求的取值范围．