如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°， ∠A=60°，∠B=30°；在△
中，∠C
=90°， ∠A=45°，∠B=45°，且AB
=" CB" ．若将边
与边CA重合，其中点
与点C重合．将三角板绕点C（）按逆时针方向旋转，旋转过的角为
，旋转过程中边与边AB的交点为M， 设AC=
．
（1）计算的长；
（2）当=30°时，证明：
∥AB；
（3）若=
，当=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当=60°时，用含的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
（参考数据：
°= 
，
°= 
，
°=
°= ， 
°= ， 
°=
）
计算：
如图，在直角坐标系中有 ， 为坐标原点， ， ，将此三角形绕原点 顺时针旋转 ，得到 ，二次函数 的图象刚好经过 ， ， 三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点 的坐标；
（2）过定点 的直线 与二次函数图象相交于 ， 两点．
①若 ，求 的值；
②证明：无论 为何值， 恒为直角三角形；
③当直线 绕着定点 旋转时， 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
如图， 、 、 、 、 是 上的5等分点，连接 、 、 、 、 ，得到一个五角星图形和五边形 ．
（1）计算 的度数；
（2）连接 ，证明： ；
（3）求证： ．
某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
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次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
王方 |
7 |
10 |
9 |
8 |
6 |
9 |
9 |
7 |
10 |
10 |
|
李明 |
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
8 |
9 |
8 |
10 |
8 |
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
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环数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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频数 |
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频率 |
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李明10次射箭得分情况
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环数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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频数 |
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|
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频率 |
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（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 处测得对岸 处一棵柳树位于北偏东 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 处，此时测得柳树位于北偏东 方向，试计算此段河面的宽度．
