（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 |
0．10 |
0．05 |
0．010 |
0．005 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
7．879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。
（参考公式：
其中
）
设全集是实数集R，A=
B=
（1）当a=－4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（
）∩B=B，求实数a的取值范围。
（满分14分）已知函数
．
(1)若
,求a的取值范围；
(2)证明：
．
（满分12分）已知n是大于1的自然数,
（满分12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀的概率是
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别是p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| X |
0 |
1 |
2 |
3 |
| P |
 |
a |
b |
 |
（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2）求p,q的值；
（3）求数学期望E(X)．
（满分12分）已知二项式
的展开式中前三项的系数成等差数列．
(1)求
的值；
(2)设
．
①求
的值； ②求
的值.