（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 |
0．10 |
0．05 |
0．010 |
0．005 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
7．879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。
（参考公式：
其中
）
（本小题满分14分）已知函数
（
为常数）在点
处
切线
的斜率为
．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上存在极值，求
的最大值；
（本小题满分14分）2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日~10月31日（共184天）．福建馆位于上海世博会中国省区市馆东南区域，以“海西”为参博的核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建” ．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高
校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1~5号），人员分布如图所示．
若从这13名入选者中随机抽出3人．
（Ⅰ）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；
（Ⅱ）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线
的极坐标方程是
，曲线
的参数方程是
（
为参数，
），求曲线上的点和曲线上的点之间距离的取值范围．
已知
，求证：
已知函数
.
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像：
（Ⅱ）解不等式
.