设两个非零向量、不共线
（1）若
，求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k的值，使
和
共线．
（本小题共12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： 
（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．
（本小题共12分）设函数f（x）=sinxcos（x+
）+
，x∈R．
（1）设
，
求
的值．．
（2）△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，
，求△ABC的面积．
（本小题满分13分）已知
为常数
，在
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若任意实数
，使得对任意的
上恒有
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数
，有
．
（本小题满分13分）已知双曲线
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
虚轴长为2．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与双曲线相交于
，
两点（
均异于左、右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（本小题满分13分）已知无穷数列
的各项均为正整数，
为数列的前
项和．
（Ⅰ）若数列是等差数列，且对任意正整数都有
成立，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数，从集合
中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与
一起恰好是1至全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）求数列的通项公式．