图①中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每-优题课

图①中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图②．在图②中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．

(1)连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
(2)求A，B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)．
(参考数据：，，)

科目数学题型解答题难度中等

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $G$ 在对角线 $BD$ 上（不与点 $B$ ， $D$ 重合）， $GE ⊥ DC$ 于点 $E$ ， $GF ⊥ BC$ 于点 $F$ ，连接 $AG$ ．

（1）写出线段 $AG$ ， $GE$ ， $GF$ 长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形 $ABCD$ 的边长为1， $∠ AGF = 105 °$ ，求线段 $BG$ 的长．

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为 $x$ ， $y$ ．

①求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

②当 $y ⩾ 3$ 时，求 $x$ 的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

如图，在锐角三角形 $ABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AC$ ， $AB$ 上， $AG ⊥ BC$ 于点 $G$ ， $AF ⊥ DE$ 于点 $F$ ， $∠ EAF = ∠ GAC$ ．

（1）求证： $ΔADE ∽ ΔABC$ ；

（2）若 $AD = 3$ ， $AB = 5$ ，求 $\frac{AF}{AG}$ 的值．

在平面直角坐标系中，一次函数 $y = kx + b (k$ ， $b$ 都是常数，且 $k \neq 0)$ 的图象经过点 $(1, 0)$ 和 $(0, 2)$ ．

（1）当 $- 2 < x ⩽ 3$ 时，求 $y$ 的取值范围；

（2）已知点 $P (m, n)$ 在该函数的图象上，且 $m - n = 4$ ，求点 $P$ 的坐标．

为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

（1）求 $a$ 的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在 $1.29 m$ （含 $1.29 m)$ 以上的人数．