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题文

如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,连接AD.在AC上取一点E,使得ED=EA.

(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆幂定理
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如图, AB O 的直径,点 C O 上异于 A , B 的一动点,弦 AD = 5 3 , ACD = 60 , CA CB 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - mx + n = 0 的两根,求 m 的最大值.

如图, H ABC 的垂心, O ABC 的外接圆.点 E , F 为以 C 为圆心, CH 长为半径的圆与 O 的交点, D 为线段 EF 的垂直平分线与 O 的交点.

求证:(1) AC 垂直平分线段 HE

(2) DE = AB .

如图,已知在 ABC 中, AB > AC , BAC = 45 , E BAC 的外角平分线与 ABC 的外接圆的交点,点 F AB 上且 EF AB ,已知 AF = 1 , BF = 5 ,求 ABC 的面积.

如图,已知在 ABC 中, AB > AC , A 的外角平分线交 ABC 的外接圆于点 E ,过 E EF AB ,垂足为 F ,求证: AB - AC = 2 AF .

如图,点 I ABC 的内心, AB AC ,过点 I 作一圆与边 AB 相切于点 B ,与直线 AC 交于点 D 和点 E ,连接 BE ,若 ABC = 80 , EBC = 30 , BI = 2 DI ,求 DIC 的大小.

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