如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，连接AD．在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．
某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离
（千米）与乙车出发
（时）的函数的部分图像.
（1）A、B两地的距离是千米，乙车出发小时与甲相遇；
（2）求乙车出发1.5小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围；
（3）乙车出发多长时间，两车相距100千米？
为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式。如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G.
（1）求∠BGD的度数
（2）连接CG
①求证：BG+DG=CG
②求
的值
如图，直线
与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴求A、B两点的坐标；
⑵过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA， 求ΔBOP的面积.
某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人?