已知
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过
的直线
与椭圆
交于
两点，过
与平行的直线
与椭圆交于
两点，求四边形
的面积
的最大值．
要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成
、
、
三种规格的成品．每
张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：
每张钢板的面积：第一张为
，第二张为
．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？
已知函数
，其中
为实常数.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）当变化时，讨论关于
的不等式
的解集.
已知数列
的前
项和
，且
．
（1）求
，
，
；
（2）求证：数列是等比数列．
如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以
10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.
已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0，（1）求过点
的圆的切线方程；
（2）点
为圆上任意一点，求
的最值。