已知
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过
的直线
与椭圆
交于
两点，过
与平行的直线
与椭圆交于
两点，求四边形
的面积
的最大值．
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边做两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
．
（1）求
的值； （2）求
的值．
（本小题满分10分）已知
,
（1）求
的夹角
；（2）求
的值．
（本小题满分12分）已知数列
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，探求使
恒成立的
的最大整数值．
（本小题满分12分）
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？
（本小题满分12分）
如图，平面
⊥平面
，
是直角三角形，
，四边形是直角梯形，其中
,
，
，且
，
是
的中点，
分别是
的中点. 
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.