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【2015江苏高考,17】(本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.

(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设函数,其中
(1)若,求上的最值;
(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(3)当时,令,试证:恒成立.

已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.

如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,E、F分别是PB、CD的中点,且.

(1)求证:
(2)求证:;
(3)求二面角的余弦值.

已知数列满足
(1)求的值;
(2)是否存在一个实常数,使得数列为等差数列,请说明理由.

中,角、B、C的对边分别为a,b,c,且
(1)求的值;
(2)求的值.

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