为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行-优题课

为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

（参考公式K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d）

科目数学题型解答题难度较易

在如图所示的几何体中，四边形 $A B C D$ 是等腰梯形， $A B$ $∥$ $C D$ ， $∠ D A B = 60^{°}, F C ⊥$ 平面 $A B C D, A E ⊥ B D, C B = C D$ .

（Ⅰ）求证： $B D ⊥$ 平面 $A E D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $F - B D - C$ 的余弦值.

已知向量 $\underset{m}{\to =} (\sin x, 1), \underset{n}{\to} = (\sqrt{3} A \cos x, \frac{A}{2} \cos 2 x) (A > 0)$ ，函数 $f (x) = \underset{m}{\to} . \underset{n}{\to}$ 的最大值为.
（Ⅰ）求 $A$ ；
（Ⅱ）将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图象.求 $g (x)$ 在 $[0, \frac{5 π}{24}]$ 上的值域.

在平面直角坐标系中，以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 $l$ 上两点 $M, N$ 的极坐标分别为（2,0）( $\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{π}{2}$ ),圆 $C$ 的参数方程 $\{\begin{cases} x = 2 + 2 \cos θ \\ y = - \sqrt{3} + 2 \sin θ \end{cases} (θ 为参数)$

（1）设 $P$ 为线段 $M N$ 的中点，求直线 $O P$ 的平面直角坐标方程

（2）判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系

已知函数 $f (x) = m - | x - 2 |$ ， $m \in R$ ，且 $f (x + 2) \geq 0$ 的解集为 $[- 1, 1]$ .
（Ⅰ）求 $m$ 的值；
（Ⅱ）若 $a, b, c \in R$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} + \frac{1}{3 c} = m$ ，求证： $a + 2 b + 3 c \geq 9$ .

设曲线 $2 x^{2} + 2 x y + y^{2} = 1$ 在矩阵 $A = (\begin{matrix} a & 0 \\ b & 1 \end{matrix}) (a > 0)$ 对应的变换作用下得到的曲线为 $x^{2} + y^{2} = 1$ .

（Ⅰ）求实数 $a, b$ 的值
（Ⅱ）求 $A^{2}$ 的逆矩阵

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