为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
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喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
| 男生 |
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5 |
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| 女生 |
10 |
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| 合计 |
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50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
（参考公式K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d）
设命题p：函数
的定义域为R；命题q：不等式
对一切
均成立。
（Ⅰ）如果p是真命题，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是
，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上的点
处的切线方程是
．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数
，使得
成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由
已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在
处取得极值，对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
在边长为
的菱形
中，
．现沿对角线
把△
折起，折起后使
的余弦值为
．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？