如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
，四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白的宽度为
．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：
），能使矩形广告牌面积最小？
如图，椭圆
的左右焦点分别为
，
是椭圆右准线上的两个动点，且
=0．
（1）设圆
是以
为直径的圆，试判断原点
与圆的位置关系
（2）设椭圆的离心率为
，的最小值为
，求椭圆的方程
在数列
中，a1=1，前
项和为
，
且
成等差数列。
（1）求
的值；（2）求数列的通项公式。
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，且
，
为正三角形，
为
的中点，
为棱
的中点
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的大小
某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问
题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
，回答第三题正确的概率为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为
。
（1）求这位挑战者过关的概率有多大；（2）求的概率分布和数学期望。
（本小题满分12分）设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.(Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程；(Ⅱ)过点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
,
，
设、的中点分别为
,
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．